解题思路：（1）由已知可得函数f（x）=loga（x+1）与函数y=g（x）的图象关于原点对称，进而利用坐标法，可得g（x）的解析式
（2）根据F（x）=f（x）+g（x），结合（1）的结论，求出F（x）的解析式，利用导数法，求出内函数的单调性，结合对数函数的单调性与复合函数同增异减的原则，可分析出F（x）的单调性
（3）若a＞1，x∈[0，1）此时结合（2）的结论，可得函数为增函数，若F（x）=f（x）+g（x）≥m恒成立，仅须F（x）的最小值，大于等于m即可．
（1）设P（x，y）是函数y=g（x）图象上的任意一点
则P关于原点的对称点Q的坐标为（-x，-y）
∵已知点Q在函数f（x）的图象上
∴-y=f（-x），而f（x）=loga（x+1）
∴-y=loga（-x+1）
∴y=-loga（-x+1）
而P（x，y）是函数y=g（x）图象上的点
∴y=g（x）=-loga（-x+1）=-loga（1-x）
（2）F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=loga
1+x
1-x，
则函数F（x）=loga
1+x
1-x的定义域为（-1，1），
令h（x）=[1+x/1-x]，则h′（x）=
2
(1-x)2，
∵当x∈（-1，1）时，h′（x）≥0恒成立
故h（x）=[1+x/1-x]在（-1，1）上单调递增，
当0＜a＜1时，y=logat为减函数，此时F（x）=loga
1+x
1-x为减函数，
当a＞1时，y=logat为增函数，此时F（x）=loga
1+x
1-x为增函数．
（3）由（2）得若a＞1
当x∈[0.1）时，F（x）=loga
1+x
1-x为增函数
此时F（x）min=F（0）=loga1=0
∴m≤0
∴所求m的取值范围：m≤0
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数解析式的求法，函数单调性的判断与证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．