Question

（2010•江门一模）设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1•a2=10，lga1+lga2+lga3+…+l

Answer 1

解题思路：设a_n=a₁q^n-1，根据a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²-11x+10=0的两根．求出方程的两根，根据a₁＞a₂，可求出a₁和a₂，进而求出q，根据对数的性质，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀即可得到答案．

设a_n=a₁q^n-1

根据a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²-11x+10=0的两根．求得方程两根为1和10

∵{a_n}为递减等比数列

∴a₁＞a₂

∴a₁=10，a₂=1

∴q=

a2

a1=[1/10]

∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35

故选A

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．