三角形截长补短的数学题 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角ACB,角ACB,求证AC=AE+CD?

3个回答

  • 条件应该是AD平分角BAC,CE平分角ACB吧.

    设AD、CE交于点O,在AC上截取AF=AE,连接OF.为叙述简便,把∠DAC标为∠1,∠BAD标为∠2,∠ACE标为∠3,∠BCE标为∠4,∠AEC标为∠5,∠AFO标为∠6,∠COF标为∠7,∠COD标为∠8.那么,∠1=∠2,∠3=∠4.由作图可得,△AOE全等于△AOF所以∠5=∠6.

    在△BEC中,∠5=∠B+∠4,△COF中,∠6=∠3+∠7(外角性质)而已证∠5=∠6,已知∠3=∠4,所以∠B=∠7=60度.

    △ABC中,∠B=60,所以∠BAC+∠ACB=120度,所以∠1+∠3=60度,(角平分线性质)所以△AOC中

    ∠AOC=120度,所以∠8=60度.所以∠7=∠8.(平角性质)因为∠3=∠4,∠7=∠8,OC=OC,所以

    △COD全等于△OCF所以CD=CF.

    所以AC=AF+CF=AE+CD.

    希望可以帮到你.数学符号输入、查看都比较麻烦,慢慢看.