Question

如图,已知:在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AC,BC的中点,

Answer 1

过C点作AB边上的高,交AB于H,连接CH.

∵AC＝BC

∴∠A＝∠B＝45°

∵CH⊥AB.

∴∠A＝∠ACH＝45°

即：AH＝CH＝BH

∵AD＝CD

∴DH⊥AC　　（等腰三角形底边的中线是该底边上的高）

∵BE＝CE

∴EH⊥BC　　（同理）

即：CDHE四点共圆,CH是该圆的直径.

∵∠C＝90°且DH⊥AC和EH⊥BC.

∴四边形CDHE是正方形

即：DE＝CH　是该圆的直径.

∵CH⊥AB

∴AB是以DE为直径的圆之切线.