Question

已知a向量的模=2,b向量的模=3,a向量与b向量的夹角等于3分之2π,求（2a向量-b向量）与b向量的夹角

Answer 1

楼上的,a,b不共线,所以|2a-b|不等于|2*2-3|.

以下"."表示点乘.

因为 |a|=2,|b|=3,=2pi/3,

所以 a.b=|a||b|cos

=2*3*(-1/2)

=-3,

a^2=|a|^2=4,

b^2=|b|^2=9.

所以 (2a-b).b=2a.b-b^2

=2*(-3)-9

=-15,

(2a-b)^2=4a^2-4a.b+b^2

=4*4-4*(-3)+9

=37,

所以 |2a-b|=根号37.

所以 cos=[(2a-b).b]/(|2a-b||b|)

=-15/(根号37*3)

=-(5/37)(根号37).

又因为 属于(0,pi),

所以 =pi-arccos[(5/37)(根号37)].