解题思路：（1）因为无法直接求△CPQ的面积，只好用梯形的面积减去两个三角形的面积，得到关于t的二次函数，求最小值就可以了，从而得到t的值，就可求出Q的坐标．利用三角形的相似，可以得到比例线段，求出t的值，就可以求出Q点的坐标．
（2）利用三角形的相似，得到比例线段，解关于a、t的二元一次方程即可，那么Q点的坐标就可求．
（1）①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．
S△CPQ=S梯形QCOA-S△COP-S△APQ=[1/2]（AQ+OC）×OA-[1/2]AP•AQ-[1/2]OC•OP
=[1/2]（0.5t+6）×10-[1/2]×0.5t×（10-t）-[1/2]×6×t
=[1/4]（t-6）2+21
∵a=[1/4]＞0，
∴当t=6时，S△CPQ有最小值，
那么AQ=0.5t=0.5×6=3，
∴Q点的坐标是（10，3）．
②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：
（i）当△COP∽△PAQ时：
∴[AQ/AP]=[OP/OC]，
∴[0.5t/10-t]=[t/6]，
即t2-7t=0，
解得，t1=0（不合题意，舍去），t2=7．
∴t=7，
∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5．
∴Q点的坐标是（10，3.5）．
（ii）当△COP∽△QAP时：
[OP/OC]=[AP/AQ]，
∴[t/6]=[10-t/0.5t]，
即t2+12t-120=0
解得：t1=-6+2
39，t2=-6-2
39（不合题意，舍去）
∴AQ=0.5t=-3+
39．
∴Q点的坐标是（10，-3+
39）；
（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，
∴
点评：
本题考点： 二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的性质．
考点点评： 本题利用了梯形、三角形的面积公式，相似三角形的性质，关键要会用含t的代数式表示线段的长，还用到了二次函数求最小值的知识（当a＞0时，二次函数有最小值），矩形的性质以及路程等于速度乘以时间等知识．