Question

若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形

Answer 1

∵ sinA=2sinBcosC

∴cosC=sinA/2sinB

∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2

∴b=c

(a+b+c)(b+c-a)=3abc

所以(a+2b)(2b-a)=3ab²

4b²-a²=3ab²

4b²-4a²=3ab²-3a²

4(b+a)(b-a)=3a(b-a)

(b-a)(4b+4a-3a)=0

(b-a)(4b+a)=0

因4b+a≠0

所以a=b

因b=c

所以a=b=c

等边三角形