（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD；
∴PD⊥BC，即BC⊥PD，又BC⊥CD，PD∩CD=D；
∴BC⊥平面PCD，DE⊂平面PCD，∴BC⊥DE，即DE⊥BC；
∵PD=DC，E是PC的中点；
∴DE⊥PC，PC∩BC=C；
∴DE⊥平面PBC，PB⊂平面PBC；
∴DE⊥PB，即PB⊥DE，又PB⊥EF，DE∩EF=E；
∴PB⊥平面EFD，PB⊂平面PBC；
∴平面PBC⊥平面EFD；
（2）PB⊥平面EFD，∴PB⊥EF，PB⊥DF；
∴∠DFE是二面角C-PB-D的平面角；
由（1）知DE⊥平面PBC，EF⊂平面PBC；
∴DE⊥EF，即△DEF为Rt△；
设PD=1，则DE=
2
2；
由（1）知△PBC为Rt△，∴△PEF∽△PBC，∴
EF
BC＝
PE
PB，∴EF＝
1
2PB；
在Rt△PDB中，PB=
1+2＝
3，∴EF=
3
6；
∴DF＝
DE2+EF2＝
1
2+
1
12＝
21
6；
∴tan∠DFE＝
DE
DF＝
2
2
21
6＝
42
7．