Question

线性代数 解方程组里 自由变量 为什么不为零

Answer 1

若自由变量全取0,可得非齐次线性方程组的特解.

对齐次线性方程组,自由变量不能全取0

否则,得到的解是零解

而含有零解的向量组是线性相关的,所以自由变量不能全取0.

另外,自由变量取值的标准是它们构成的向量是线性无关的

这样的话,加上约束变量后仍线性无关,即可构成基础解系.

比如3个自由变量时,一般取 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

但有时为了消去分数,可以取它们的倍数.