Question

化简（1+x）[1-x+x2-x3+…+（-x）n-1]，其中n为大于1的整数．

Answer 1

解题思路：用小括号里两项分别乘以中括号里每一项，然后合并同类项即可．

原式=1-x+x²-x³+…+（-x）^n-1+x-x²+x³+…-（-x）^n-1+（-x）ⁿ

=1+（-x）ⁿ．

说明本例可推广为一个一般的形式：

（a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=aⁿ-bⁿ．

点评：

本题考点： 整式的等式证明．

考点点评： 本题主要考查整式的证明的知识点，解答本题的关键是进行展开括号里每项因式，再进行合并，此题比较简单．