三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G - 知识问答

三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G,CE//FB交AD延长线于E.求证：AG=2DE.BG=2GF

1个回答

这道题用到一次全等一次相似就可以搞定了
∵CE//FB
∴∠FBC=∠ECD
∠BGD=∠DEC
且AD为中线∴BD=DC
∴△BGD≌△CED
∴GD=DE=1/2GE
BG=CE
∵CE//FB
易证△AGF∽△AEC
且BF为中线
∴AF=FC
根据相似比1：2
得出EC=2GF
AG=GE
∴AG=GE=2DE
BG=EC=2GF

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