已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,且圆锥的全面积为[4π/3]cm2,求:

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  • 解题思路:(1)设圆锥底面半径为rcm,母线长为Rcm,利用圆心角为120°的扇形,且圆锥的全面积为

    3]cm2,求出圆锥的底面半径和母线长;

    (2)求出圆锥的高,然后求解圆锥的体积.

    (本题满分8分)本题共2个小题,第1小题满分(4分),第2小题满分(4分)

    (1)设圆锥底面半径为rcm,母线长为Rcm.

    由圆锥底面周长为2πr=

    2

    3πR⇒R=3r,

    又根据已知:圆锥的全面积为[4π/3=πr2+

    1

    2•

    2

    3πR2=4πr2,

    解得r=

    3

    3cm,R=

    3cm.

    (2)圆锥的高h=

    R2−r2=

    2

    6

    3cm,从而圆锥体积V=

    1

    3πr2h=

    2

    6

    27πcm3.

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查旋转体的有关计算,考查空间想象能力以及计算能力.

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