Question

由于A,B,C三点共线,则有向量OA,OB,OC满足OB=mOA+(1-m)OC (m为任意实数)

Answer 1

若A,B,C共线,则向量AB‖向量BC

则存在不同时为0的常数a,b使得aAB=bBC

a(OB-OA)=b(OC-OB)

(a+b)OB=aOA+bOC

若a+b=0

则AB=-BC,A与C重合,这不符合题意,舍去

所以a+b≠0

令m=a/(a+b)代入就可以得到

OB=mOA+(1-m)OC

反过来结论也成立