Question

关于正交规范的证明题!证明α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,0,2)为R^3的一组基,并由这组基出

Answer 1

因为 |α1,α2,α3| =

1 1 1

1 2 0

1 3 2

= 3 ≠ 0.

所以 α1,α2,α3 线性无关.

所以 α1,α2,α3 为R^3的一组基.

正交化

β1=α1=(1,1,1)

β2=α2-[(α2,β1)/(β1,β1)]β1= (1,2,3)-2(1,1,1)=(-1,0,1)

β3=α3-[(α3,β1)/(β1,β1)]β1-[(α3,β2)/(β2,β2)]β2

= (1,0,2) - (1,1,1) - (1/2)(-1,0,1)

= (1/2,-1,1/2)

单位化

γ1 = β1/||β1|| = (1/√3,1/√3,1/√3)

γ2 = β2/||β2|| = (-1/√2,0,1/√2)

γ3 = β3/||β3|| = (1/√6,-2/√6,1/√6)