Question

给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)?

Answer 1

A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|

令λ=0则f(0)=|-A|=(-1)^n*det(A)=>detA=(-1)^n*f(0)

而det(2A)=2^n*det(A)=(-2)^n*f(0)

总结起来就是,求出特征多项式在未知数为0时的值,而后在用这个值乘以(-2)的n次幂,其中n为矩阵A的阶数