Question

四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

连接BD,延长BA至E点,使AE=AD,连接DE；延长DC至F点,使CF=CB,连接BF.∵AB‖CD

∴∠ABD=∠CDB(内错角) ∵AB+AD=CB+CD ∴AB+AE=BE=CF+CD=DF,BD为共用边,∴△DBE≌△BDF,DE=BF,∠AED=∠CFB且是等腰△AED和△CFBD底角,则△AED≌CFB,

AD=BC,∠DAE=∠BCF,∵∠DAE=∠ADC(内错角) ∴∠ADC =∠BCF,∴AD∥CB,四边形ABCD为平行四边形