解题思路：先求出sin（
π
4
−α
）和cos（
5π
4
+β
）的值，利用-sin（α+β）=sin（π+α+β）=sin[（
5π
4
+β
）-（
π
4
−α
）]，求出sin（α+β）的值．
∵cos(
π
4−α)＝
3
5，sin(
5π
4+β)＝−
12
13，α∈(
π
4，
3π
4)，β∈(0，
π
4)，
∴-[π/2]＜[π/4−α＜0，
5π
4]＜[5π/4+β＜
3π
2]，
∴sin（[π/4−α ）=-
4
5]，cos（[5π/4+β ）=-
5
13]，
∴sin[（[5π/4+β ）-（
π
4−α ）]=sin（
5π
4+β） cos（
π
4−α）-cos（
5π
4+β ） sin（
π
4−α ）
=（-
12
13]）（[3/5]）-（-[5/13]）（-[4/5]）=-[56/65]=sin（π+α+β）=-sin（α+β），
∴sin（α+β）=[56/65]，
故答案为[56/65]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查两角和差的正弦公式，以及诱导公式的应用，正确进行角的变换是解题的关键和难点．