若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于a的不等式f(4a-1)>f(1)的解集

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  • 解题思路:由函数f(x)=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,可得a的范围,从而可求得f(x)的单调区间,根据单调性及4a-1范围可去掉不等式中的符号“f”,解出即可.

    因为函数f(x))=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,所以0<a<1,且该函数在区间(-∞,-1)上为增函数,在(-1,+∞)上为减函数,又f(4a-1)>f(1),且4a-1>-1,所以4a-1<1,解得0<a<12,所以关...

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题考查复合函数单调性的性质及其判断,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是利用函数单调性化抽象不等式为具体不等式.