Question

设(5x12−x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2 项的系数

Answer 1

解题思路：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2ⁿ，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x²项的系数．

令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，

∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，

令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，

∴k=32，∴n=5，

∵T_r+1=C₅^r(5x

1

2)5−r(−x

1

3)r

=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x[15−r/6]，

令[15−r/6]=2，得r=3，

∴x²项系数为（-1）³C₅³•5²=-250．

故选项为B

点评：

本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．