(1)
锐角三角形ABC中,tanA>0,tanB>0,tanC>0
∵tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
∴tanA+tanB+tanC＝tanA.tanB.tanC
(2)
.∵tanA>0,tanB>0,tanC>0
根据3个正数的均值定理(或柯西不等式）
tanA++tanB+tanC≥3³√(tanAtanB.tanC)
∵tanA+tanB+tanC＝tanA.tanB.tanC
∴ tanA++tanB+tanC≥3³√(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)³≥27(tanA+tanB+tanC)
∴(tanA+tanB+tanC)²≥27
∴tanA+tanB+tanC≥3√3