证明三角形的三条高交于一点

1个回答

  • 因为

    (AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1,

    所以三条高CD、AE、BF交于一点.

    这个根本不是初中知识能解决的问题!

    用高中的向量把,反正你也不知道

    设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.

    因为AD⊥BC,BE⊥AC,

    所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,

    即向量a·(向量c-向量b)=0,

    向量b·(向量a-向量c)=0,

    亦即

    向量a·向量c-向量a·向量b=0

    向量b·向量a-向量b·向量c=0

    两式相加得

    向量c·(向量a-向量b)=0

    即向量HC·向量BA=0

    故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H