Question

过圆：x2+y2=r2外一点P（x0，y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为______．

Answer 1

解题思路：根据题意，设A（x₁，）、B（x₂，y₂），求出经过点A、点B的圆的切线分别为x₁x+y₁y=r²、x₂x+y₂y=r²．而点P是这两条直线的公共点，代入直线方程并利用比较系数法，可得所求直线AB的方程．

设A（x₁，）、B（x₂，y₂），

则设P（x，y）为过A的切线上一点，可得

AP=（x-x₁，y-y₁）

∵

AP•

OA=0，得x₁（x-x₁）+y₁（y-y₁）=0，化简得x₁x+y₁y=x₁²+y₁²

∵点A在圆x²+y²=r²上，可得x₁²+y₁²=r²

∴经过点A的圆的切线为x₁x+y₁y=r²，

同理可得经过点B的圆的切线为x₂x+y₂y=r²．

又∵点P（x₀，y₀）是两切线的交点，

∴可得x₀x₁+y₀y₁=r²，说明点A（x₁，y₁）在直线x₀x+y₀y=r²上；

同理x₀x₂+y₀y₂=r²，说明点B（x₂，y₂）在直线x₀x+y₀y=r²上

因此可得直线AB方程为：x₀x+y₀y=r²

故答案为：x₀x+y₀y=r²

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题求圆的切点弦所在直线方程，解题量请注意与所学过圆上一点的切线的联系，体现由不熟悉向熟悉的转化，并注意直线方程形的特点，属于中档题．