Question

当x∈(0,1/2)时,求函数y=x(1-2x)的最大值 用基本不等式的方法做 二次函数的我已经知道了

Answer 1

y=x(1-2x)

y=-2x²+x

y'=-4x+1

1、令：y'＞0,即：-4x+1＞0

解得：x＜1/4

即：当x∈(0,1/4)时,y是单调增函数；

2、令：y'＜0,即：-4x+1＜0

解得：x＞1/4

即：当x∈(1/4,1/2)时,y是单调减函数.

故：当x=1/4时,有有最大值,最大值是：ymax=(1/4)[1-2(1/4)]=1/8

当x=0时,y=0；

当x=1/2时,y=0.

综合以上,y的值域是：y∈(0,1/8].