解题思路：根据题意能得到正方形ABCD的边长为3厘米，正方形EFGH的边长为8厘米，要想求出三角形ABE的面积需要求出BE的长，只要求出CH的长即可，可以连接DG，利用S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG，设HC为x，则HC为三角形DCG的高，此题可解．
连接DG得下图：
设HC的长度为X，
则S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG．
根据正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米
得：正方形ABCD的边长为3，正方形EFGH的边长为8，
，有6.75=AD×（DC+HG）÷2-AD×DC÷2-DC×X÷2
6.75=16.5-4.5-1.5X
解得X=3.5
因此，BE长度=EH-HC-CB=8-3-3.5=1.5
所以S△ABE=AB×BE÷2=3×1.5÷2=2.25平方厘米
故答案为：2.25．
点评：
本题考点： 组合图形的面积．
考点点评： 构造三角形，利用HC作高，求出HC从而得出BE的长是解决此题的关键．