Question

（2006•日照）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，O

Answer 1

解题思路：第一个结论可以通过切割线定理直接得到．△COP∽△DCP可得第二个结论，△COP∽△DOC可得到OC²=OD•OP，而OC=OA，所以结论三也可得到．

∵∠CDP=∠OCP=90°，∠OPC=∠CPD（公共角）

∴△COP∽△DCP

∴PC•OC=OP•CD

在△COP和△DOC中

∠COD=∠POC（公共角），∠CDO=∠PCO=90°

∴△COP∽△DOC

∴OC²=OD•OP

又∵OA=OC

∴OA²=OD•OP．

故选D．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；切割线定理．

考点点评： 此题运用了切割线定理和相似三角形的判定，以及相似三角形的性质．