解题思路：由于方程有实数根，根据一元二次方程的根的判别式确定k取什么值，然后根据根与系数的关系化简代数式，求出k的值，再检查k的值是否满足原方程有实数根，从而确定是否存在k值．
∵a=1，b=-2k，c=k2-k
而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k
∴当k≥0时，方程有实数根；
∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，
而
x1
x2+
x2
x1＝
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2
=
4k2−2(k2−k)
k2−k
=[3/2]，
整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），
当k=0时，x1=x2=0，
x1
x2，
x2
x1无意义；
故不存在常数k，使
x1
x2+
x2
x1＝
3
2成立．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系的运用．还应用了怎样化简代数式，及怎样验根．