某种产品的年产量不超过1 000t,该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如图(1);该产品的年销售

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  • 解题思路:首先根据图象(1)(2)分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式,然后根据销售额-生产费用=毛利润7500万元,列出方程,求解即可.

    设年产量为t吨,费用为y(万元),每吨销售价为z(万元),则0≤t≤1000,

    由图(1)可求得y=10t,

    由图(2)求得z=-[1/100]t+30.

    设毛利润为w(万元),

    则w=tz-y=t(-[1/100]t+30)-10t=-[1/100]t2+20t.

    ∴-[1/100]t2+20t=7500,

    ∴t2-2000t+750000=0,

    解得t1=500,t2=1500(不合题意,舍去).

    故年产量是500吨时,当年可获得7500万元毛利润.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用;一次函数的应用.

    考点点评: 本题已知信息由两个图象提供,图(1)与图(2)都是线段,看懂两图,理解关系式:毛利润=销售额-费用是解决本题的关键.由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要,故两个解析式均可求.本题易错在不注意销售额与销售单价的关系,而盲目地用w=z-y(销售单价-费用).

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