解题思路：（1）AD′和BE′应该相等，可通过证△ACD′≌△BCE′来求解．这两个三角形中已知的条件有：∠ACD′和∠BCE′是一对等角的补角，因此这两角相等．然后证其他条件，由于AC=AB，DE∥AB，因此△CDE和△CD′E′都是等腰三角形，由此可得出AC=BC，CE′=CD′，由此满足了全等三角形的判定中SAS的条件，因此这两三角形全等，可得出AD′=BE′即它们的比为1；
（2）方法同（1）只不过线段相等换成了线段成比例，而三角形全等变成了三角形相似，根据相似三角形的对应线段成比例即可得出AD′、BE′的比例关系．
（3）如果过B作BM⊥AC于M，那么可根据∠ACB的度数和BC的长求出BM的值，由此可知：△OAB中，高BM是个定值，因此△OAB面积最小时，OA最小，那么此时OC最大．然后来求出此时OC的长，由题意可知，E′的运动轨迹是以C为圆心，CE′为半径的圆，而BE′总和圆C有交点，因此要想使OC最长，那么∠E′BC的度数就要最大，即此时BE′是圆C的切线，∠BE′C=90°，∠E′BC=30°（由于∠ACB=60°，因此∠E′BC的最大度数只能是30°），那么O与E′重合即可求出CE′和OC的长，而后可根据AC的长求出OA的长，根据三角形的面积公式即可求出此时△OAB的面积．
（1）1
（2）∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．∴[EC/BC＝
DC
AC]．
由旋转图形的性质得，EC=E′C，DC=D′C，
∴[E′C/BC＝
D′C
AC]．
∵∠ECD=∠E′CD′，
∴∠ECD+∠ACE′=∠E′CD′+∠ACE′即∠BCE′=∠ACD′．
∴△BCE′∽△ACD′．
∴[AD′/BE′＝
AC
BC＝
5
4]．
（3）作BM⊥AC于点M，则BM=BC•sin60°=2
3．
∵E为BC中点，
∴CE=[1/2]BC=2．
△CDE旋转时，点E′在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．
∵CO随着∠CBE′的增大而增大，
∴当BE′与⊙C相切时，即∠BE′C=90°时∠CBE′最大，
则CO最大．
∴此时∠CBE′=30°，CE′=[1/2]BC=2=CE．
∴点E′在AC上，即点E′与点O重合．
∴CO=CE′=2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．
∴S△OAB最小=[1/2]AO•BM=3
3．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，（3）中结合圆的知识来确定OA的长是解题的关键．