Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，DA=12．四边形ABCD的面积等于______．

Answer 1

解题思路：

如图所示，连接AC，可得△ABC与△DAC均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

连接AC，

因为AB=4，BC=3，CD=13，DA=12，∠B=90°，

所以AC²=AB²-+BC² ，

=4²+3²，

=16+9，

=25，

所以AC=5，

又因CD²-DA²，

=13²-12²，

=169-144，

=25，

=AC²，

所以△DAC为直角三角形，

因此S四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△DAC，

=[1/2]AB×BC+[1/2]AD×AC，

=[1/2]×4×3+[1/2]×12×5，

=6+30，

=36．

答：四边形ABCD的面积等于36．

故答案为：36．

点评：

本题考点： 组合图形的面积；三角形的周长和面积．

考点点评： 掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．