Question

在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证

Answer 1

第一问：

设角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.

根据已知条件可知ab*cos(180°-C)=bc*cos(180°-A),即

ab*cosC=bc*cosA

将余弦定理代入上式,化简可得a=c,故△ABC为等腰三角形.

第二问：

|BA|+|BC|=2,即a+c=2,又a=c,所以a=c=1

向量BA*向量BC=ac*cosB=cosB

又B∈(60°,120°),所以cosB∈（-1/2,1/2）