Question

圆O切三角形ABC的边AB于点D,切AC于点C,M是边BC上一点,AM交CD于点N,求证：M是BC中点的充要条件是ON⊥

Answer 1

AD+BE+CF=(a+b+c)/2

BE+CF=BE+EC=BC=a

AD=(a+b+c)/2-a=(b+c-a)/2

同理BE=AD+BE+CF-AC=（a+c-b)/2

CF=AD+BE+CF-AB=(a+b-c)/2

∠C=90°时,设ABC内切圆的圆心为O）

S(ABC)=S(BOC)+S(AOC)+S(AOB)

1/2*ab=1/2(ar+br+cr)

r=(a+b+c)/(ab)