解题思路：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数．
∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=[1/2]∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=[1/2]（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+[1/2]（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+[1/2]∠ABC+∠ACB+[1/2]（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+[1/2]∠A=180°…②，
把①代入②得，∠H+122°+[1/2]×58°=180°，
∴∠H=29°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形内角和为180°；
（2）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．