由正弦定理可以知道
a/sinA=b/siaB=c/sinC
所以,由等比式性质知 (a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB
因为 a+c=2b 所以 sinA+sinC=2sinB ①
由 积化和差公式 知 sinA+sinC=2*sin[A+C)/2]*cos[(A-C)/2]
因为A+B+C=180°,A-C=90°
所以 sinA+sinC=2*sin[A+C)/2]*cos[(A-C)/2] =2*sin(90°-B/2)*cos45° =√2cos(B/2) ②
由①②两式得 2sinB=√2cos(B/2) 而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2) 所以 4sin(B/2)*cos(B/2)=√2cos(B/2) 得sin(B/2)=√2/4 因为B/2一定是锐角,所以cos(B/2)=√2/4 所以 sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=1/4