Question

如图,AB是圆心o的直径,AC为圆心o的切线,BC交圆心o于点P,点Q是AC的中点,求证PQ是圆心o的切线

Answer 1

证明：连接AP,OP、OQ,

∵AB是直径,

∴AP⊥BP,

∵Q为AC中点,

∴AQ=PQ(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),

∵OA=AP,OQ=OQ,

∴ΔAQP≌ΔAQC,

∴∠APQ=∠C,

∵AC是切线,∴∠A=90°,

∴∠APQ=90°,

∴PQ是⊙O的切线.