设矩形ABCD,对角线AD与BD相交于O,向量AC=向量AB+BC,两边平方,AC^2=AB^2+BC^2+2AB?珻,向量AB⊥BC,故AB?蔆=0,|AC^2|=|AB^2|+|BC^2|,同理|BD^2|=BC^2|+|CD^2|,因平行四边形对边平行且相等,故向量AB=DC,|AB^2|=|CD^2|,∴|向量AC|=|向量BD|,模相等,故两对角线相等.
用向量的方法证明矩形的对角线相等
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设矩形ABCD,对角线AD与BD相交于O,向量AC=向量AB+BC,两边平方,AC^2=AB^2+BC^2+2AB?珻,向量AB⊥BC,故AB?蔆=0,|AC^2|=|AB^2|+|BC^2|,同理|BD^2|=BC^2|+|CD^2|,因平行四边形对边平行且相等,故向量AB=DC,|AB^2|=|CD^2|,∴|向量AC|=|向量BD|,模相等,故两对角线相等.