过点D作直线DE垂直AC于E
由∠C=90°且tanA=BC/AC=3/2,设BC=3x,AC=2x
得AB=√(BC*BC+AC*AC)=√13 x
由于三角形ADE与三角形ABC相似
所以DE/AE=BC/AC,即DE/AE=3/2
因为CD是角平分线,∠ECD=45°
又∠CED=90°,所以∠CDE=45°
由于在三角形CDE中,∠ECD=∠CDE=45°,所以CE=DE
所以CE/AE=3/2,由于CE+AE=AC=2x
易得CE=1.2x,AE=0.8x
所以DE=CE=1.2x
在三角形ADE中,∠AED=90°
所以AD=√（AE*AE+DE*DE）=((2/5)√13)x
所以BD=AB-AD=((3/5)√13)x
所以AD/BD=2/3