Question

设A={1,2},则从A到A的映射中满足f[f（x）]=f(x)的个数是?

Answer 1

解:

从A到A的映射有:

(1)1对应2 , 2对应1

(2)1对应1 , 2对应2

(3)1对应1 , 2对应1

(4)1对应2 , 2对应2

令x=1

对(1):

左:f[f(1)]=f[2]=1

右:f(1)=2

左右不等,则(1)不满足f[f（x）]=f(x)

对(2):

左:f[f(1)]=f[1]=1

右:f(1)=1

再令X=2,左右仍相等,则(2)满足f[f（x）]=f(x)

对(3):

左:f[f(1)]=f[1]=1

右:f(1)=1

再令X=2,左右仍相等,则(3)满足f[f（x）]=f(x)

对(4):

左:f[f(1)]=f[2]=2

右:f(1)=2

再令X=2,左右仍相等,则(4)满足f[f（x）]=f(x)

综上,共 3 个从A到A的映射满足f[f（x）]=f(x)