Question

有一个4位数,前两位相同；后两位也相同,是个完全平方数,求此四位数

Answer 1

解:四位数可以表示成

a×1000＋a×100＋b×10＋b

＝a×1100＋b×11

＝11×（a×100＋b）

因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得

四位数＝11×（a×100＋（11－a））

＝11×（a×99＋11）

＝11×11×（9a+1)

只要9a＋1是完全平方数就行了.

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得,

9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.

所以只有a＝7一个解；b＝4.

因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88