解题思路：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合
f(a)＝
1
2
即可求出a的值并求出y的最大值．
令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴t＝
a
2，
当[a/2＜−1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin＝1≠
1
2]；
当[a/2＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin＝−4a+1＝
1
2]，
得a＝
1
8，与a＞2矛盾；
当−1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，ymin＝−
a2
2−2a−1＝
1
2，a2+4a+3＝0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时ymax=-4a+1=5．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值讨论问题．解决问题的关键在于讨论对称轴和区间的位置关系．