设x＝3cosa,其中a∈［0°,180°］.则：
y＝3cosa＋4＋√［9－（3cosa）^2］＝3cosa＋4＋3sina
＝4＋3√2［（1/√2）cosa＋（1/√2）sina］＝4＋3√2（cos45°cosa＋sin45°sina）
＝4＋3√2cos（45°－a）
∵－1≤cos（45°－a）≤1,∴4－3√2≤y≤4＋3√2.
即原函数的值域是y∈［4－3√2,4＋3√2］
设x＝3cosa,其中a∈［0°,180°］.则：
y＝3cosa＋4＋√［9－（3cosa）^2］＝3cosa＋4＋3sina
＝4＋3√2［（1/√2）cosa＋（1/√2）sina］＝4＋3√2（cos45°cosa＋sin45°sina）
＝4＋3√2cos（45°－a）
∵－1≤cos（45°－a）≤1,∴4－3√2≤y≤4＋3√2.
即原函数的值域是y∈［4－3√2,4＋3√2］