这是一个函数f(x)对称轴的一种判断方法,更一般的是这样的：若对于函数f(x)有f(x+a)=f(b-x), 则这个函数f(x)的对称轴为x=(a+b)/2 ；这是一个很好的判别方法,你要和以后学习的周期性地判断方法相区别,若对于函数f(x)有f(x+a)=f(x+b), 则这个函数f(x)的周期T=b-a的绝对值.
对于这些性质都可以直接用,只是你别用混淆了.若你想证明对称轴的判定方法的话,证明如下.
设f(x)上的任意点A(x,f(x)),由于f(1+x)=f(1-x),所以f(x)=f(2-x).又因为点B(2-x,f(2-x))也在f(x)的图像上,即点(2-x,f(x))在f(x)的图像上,而很明显点(x,f(x))和点(2-x,f(x))是关于直线x=1对称的,即对于f(x)上的任意点都存在一个关于x=1对称点在f(x)的图像上,所以f(x)的对称轴是x=1 .