Question

t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．

Answer 1

解题思路：对于（1）可先求直线PQ的方程再把点M，点N的坐标代入检验即可得到结论．

对于（2）的①找出点C的坐标看是否适合直线y=[1/2]x．对于（2）的②阴影部分的面积即为三角形的面积减去正方形的面积，作差求最值即可．

（1）令过P、Q方程[y−0/x−0＝

x−(10−t)

t−(10−t)]

tx-2（t-5）y+t²-10t=0，

假设M过PQ，

则t²-6t+10=0，△=36-40＜0，无实根，故M不过直线PQ．

若假设N过直线PQ，

同理得：t²-16t+50=0，t₁=8-

14，t₂=8+

14（舍去）

∵t∈（0，10），当t=8-

14时，直线PQ过点N（4，5）

（2）由已知条件可设A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）．

①点C（2a，a），即

x＝2a

y＝a，

消去a得y=[1/2]x，

故顶点C在直线y=[1/2]x上．

②令阴影面积为S，则s=[1/2]|10-t|-|t|-a²

∵t＞0，10-t＞0，S=[1/2]（-t²+10t）-a²

∵点C（2a，a）在直线PQ上，

∴2at-2（t-5）a=-t²+10t

∴a=[1/10]（10t-t²），

S=[1/2]×10a-a²=-(a−

5

2)2+[25/4]

点评：

本题考点： 直线的两点式方程；两条平行直线间的距离．

考点点评： 转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．