Question

已知a＞0且a≠1，则logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的（　　）

Answer 1

解题思路：由log_ab＞0，得当a＞1时，b＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜1，

由（a-1）（b-1）＞0，得a＞1，b＞1，或a＜1，b＜1，根据充分必要条件的定义可判断：

∵log_ab＞0，

∴当a＞1时，b＞1，

当0＜a＜1时，0＜b＜1，

∴若log_ab＞0，则（a-1）（b-1）＞0成立．

若（a-1）（b-1）＞0，则log_ab不一定有意义，log_ab＞0不成立．

根据充分必要条件的定义可判断：

已知a＞0且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充分不必要条件，

故选：A

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题．