Question

如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+1999=_____

Answer 1

解题思路：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，可知m，n是x²-2x-1=0两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，又m²=2m+1，n²=2n+1，利用它们可以化简2m²+4n²-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代数式的值．

由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，

所以m，n是x²-2x-1=0两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m+n=2，

又m²=2m+1，n²=2n+1，

则2m²+4n²-4n+1999

=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999

=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005

=4×2+2005=2013．

故填空答案：2013．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．