先来画一个简易的图.（画功不好0 0）
由物体上抛运动位移公式X=at-0.5gt^2可得, 当g取9.8时,就有你给出的X=at-4.9t^2
又给出当t为4秒时,高度即位移为196米.代入公式,可得子弹初速度a=68.6米/秒
得到了子弹初速度,那么就可以求出它所能到达的最高点.用公式Vt=V0-gt1 （t1是到达最高点所用时间,Vt是物体做变速运动 t 时间后的瞬时速度,V0是初速度.这是高一物理的运动公式之一.）
到达最高点,可以知道子弹马上就要开始竖直下落.在上升与下落之间,存在Vt=0米/秒的一瞬间,代入公式,可得t1=7秒.那么可以知道子弹在经过196米高度之后,用了7-4=3秒的时间到达最高点.
由于上抛落体运动具有的对称性,可以知道子弹高度在196米以上的时间有3*2=6秒.
所以答案为6秒.