从某堆产品中有放回抽取2件,每次取一件,取出的2件中至多有一件二等品的概率为0.96

1个回答

  • 设共有N个产品,其中有M个二等品,显然N>=M

    有放回抽取2件,每次取一件,则总共有N^2种取法

    取出的2件中没有二等品的概率为(N-M)^2/N^2

    取出的2件中恰有一件二等品的概率为[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]

    则至多有一件二等品的概率为

    [(N-M)^2/N^2]+[M(N-M)/N^2]+[(N-M)M/N^2]

    =(n^2+m^2-2nm+nm-m^2+mn-m^2)/n^2

    =(n^2-m^2)/n^2=0.96

    则1-(m^2/n^2)=0.96

    m^2/n^2=0.04

    m/n=0.2

    故任取一件是二等品的概率为0.2