函数及其图像
一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系.
坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
注意：x轴和y轴上的点,不属于任何象限.
二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)
2、坐标轴上的点的特征
在x轴上纵坐标为0 ,在y轴上横坐标为,原点坐标为（0,0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于
三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法
3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线
4、自变量取值范围
四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果 （k,b是常数,k 0）,那么y叫做x的一次函数.
特别地,当一次函数 中的b为0时,（k为常数,k 0）.这时,y叫做x的正比例函数.
2、一次函数的图像：是一条直线
3、正比例函数的性质,一般地,正比例函数 有下列性质：
（1）当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（2）当k0时,y随x的增大而增大
（2）当k0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随x 的增大而减小.
(2)当k0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是（ ,）；在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而增大；抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值,
（2） a 时,y随x的增大而减小,；
抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值,
4、.二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）两根式：
5、抛物线 中,的作用：
表示开口方向：>0时,抛物线开口向上,0时,图像与x轴有两个交点；
当 =0时,图像与x轴有一个交点；
当