Question

如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2

Answer 1

过顶点B作l1,l3的垂线交l1,l3于F,E点,从C作CD⊥l1,交于D点,则四边形CDFE是矩形,设BC=x,CE=y,AF=z,

根据勾股定理,

9+y^2=x^2.(1)

4+z^2=x^2.(2)

25+(z-y)^2=2x^2.(3)

三式联立,解之得：

x=√13,y=2,z=3,

∴AC=√13.

补充方程的解法,（3）式-（1）式-（2）式

得yz=6,

(2)-(1)z^2-y^2=5

最后得z^4-5z^2-36=0

z^2=9,z=3,( 其它无用解均舍去）,

y=2,x=√13.