a1=1,
∵a(n+1)^2-a(n)^2=2
∴{a²n}为等差数列,公差为2
∴a²n=a²1+2(n-1)=2n-1
∵an>0
∴an=√(2n-1)
即证明：
1+1/√2+1/√3+.+1/√(2n-1)≤√(2n-1)
用数学归纳法证明：
1当n=1时,左边=1右边=1,原式成立
2假设当n=k时,原式成立
即1+1/√2+1/√3+.+1/√(2k-1)≤√(2k-1)
那么当n=k+1时,
左边=1+1/√2+1/√3+.+1/√(2k-1)+1/√(2k+1)
≤√(2k-1)+1/√(2k+1)
={√[(2k-1)(2k+1)]+1}/√(2k+1)
=[√(4k²-1)+1]/√(2k+1)