Question

已知命题A：方程y25−t+x2t−1=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2-（a+1）t+a＜0成立

Answer 1

解题思路：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．

（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t²-（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．

（1）已知方程

y2

5−t+

x2

t−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，

则：5-t＞t-1＞0，

解得：1＜t＜3；

（2）命题B是命题A的必要不充分条件，

即1＜t＜3是不等式t²-（a+1）t+a＜0解集的真子集．

由于t²-（a+1）t+a=0的两根为1和t，

故只需a＞3即可．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查的知识要点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件，四种条件和集合的关系．参数的应用．